如何在有谐波污染的系统里，正确选用电容器及电抗器。

前言

本文将针对以下主题加以讨论

1)电容器用于无功补偿时，面对谐波时产生的问题

2)电容器用于无功补偿时，如何在有谐波污染的系统里，正确选用电容器及电抗器

使用电力电容器，已经是目前最便宜又稳定的无功补偿方法。电力电容器如何达到无功补偿功效?无功补偿有何好处?多年来已有许多论述，在此就不加赘述。

故本文直接从谐波议题开始讨论。至于何谓谐波?谐波为何会产生?以及谐波会造成什么问题?多年来亦已有许多论述，在此也就不加赘述。

本文仅探讨电力电容器在应用于无功补偿时，若电力系统里有谐波的存在，将会造成对电力系统及电容器有何负面影响?

而为了避免该负面影响，如何正确的选用及匹配电容器以及电抗器？

电容器与电力系统之并联共振

以一个非常典型的电力系统为例。因为电力系统在一般的状况是电感性加一小部份电阻性。在系统中为了无功补偿，而投入电容器的同时，因为电容器是电容性负载，因此投入电容器之后，在某一个频率时，电容器本身的电容性会与系统的电感性造成电容器本身与电力系统并联共振的问题。

如果该系统有谐波污染，而这并联共振频率又刚好是谐波频率，或接近谐波频率，则此一谐波成份会因该电容器的电容性及系统的电感性并联共振而放大。

这个被放大的谐波电流，会造成电力系统更严重的谐波污染，而且该放大的谐波电流同时造成电容器及该分路过电流过载。如果这个过载情形太严重，超过电容器所能承受，电容器可能会因此而故障。

电容器串接电抗器解决并联共振问题

为了在有谐波负载的系统中，加装电容器组以达到无功的补偿，同时又能避免单纯装电容器时所造成的并联共振问题，先进电机所提出的解决方法，便是在电容器前再加装一只抗谐(De-tuned)电抗器。

那么要串联多大的电抗器呢?针对各种不同的应用场所，专家们提出了许多建议，譬如:选用该电抗器的阻抗为电容器阻抗绝对值的5.67%,6%,7%,13%,14%等等，

在英文中，通常把此种电容器加装De-tuned电抗器之设备称为De-tunedFilter。

至于应该选用多少百分比的电抗率，则需要更进一步了解『应用场所有哪些谐波电流?』。

在此需要特别把电容器及电抗器的阻抗公式列出

电容器阻抗为Zc=1/(jωC)

电抗器阻抗为ZL=jωL
以电容器串接7%电抗器为例。如果以谐波产生源为基准，系统本身的阻抗乃为电感性及小部份的电阻性。而此一电容器+7%电抗器组的串联共振点在3.78次(频率为189Hz)，其电容电抗器组之阻抗，在3.78次(189Hz)以下为电容性，在3.78次(189Hz)以上为电感性。

在此一电容器+7%电抗器组投入系统中，仍然会产生一个并联共振点，但该并联共振点绝对只会发生在于电容器+7%电抗器组为电容性的情形时，亦即该并联共振点绝对只会在3.78次(189Hz)以下，因为电容器+7%电抗器组在3.78次(189Hz)以下是为电容性负载。

通常会产生大量谐波成份的6脉冲整流器负载，所产生的最主要谐波成份为所谓的特性谐波，亦即所谓的N=6n±1次谐波，n=1,2,3….。故在这种谐波成份中，最低频率者为5次(250Hz)谐波。而在此一例子当中，电容器+7%电抗器组仅会在3.78次(189Hz)以下，才会与系统产生并联共振。可是因为在此一系统中并无3.78次(189Hz)以下之谐波电流，故不会有谐波共振放大之现象。

而在3.78次(189Hz)以上，因电容器+7%电抗器组为电感性负载，而系统也是电感性，故在3.78次(189Hz)以上并不会有并联共振的情形发生，故该特性谐波N=6n±1,n=1,2,3…，就不会有所谓并联共振而造成谐波共振放大的情形发生。

而且值得一提的是，此一电容器+7%电抗器组，在第5次(250Hz)时的阻抗为电感性，而系统在第5次(250Hz)的阻抗也是电感性。因此5次谐波将会因欧姆定律，阻抗分流原理，一部份流入电容器+7%电抗器组中。7次以及更高次之谐波亦会依同样的原理，而会有一小部份会流入电容器+7%电抗器组中。因此，此一电容器+7%电抗器组，其实不仅可以避免特性谐波的共振放大问题之外，并且因为分流原理，可以吸收一小部份5次及5次以上之谐波成份。因此它其实是有部份滤波的功能。

当系统产生3次谐波时，则建议电容器加装13%电抗器(串联共振点2.77次，139Hz)或14%电抗器(串联共振点2.67次(134Hz))或15%电抗器(串联共振点2.58次，129Hz)。如此即可避开3次谐波电流的共振放大。但是因为13%，14%或15%之电抗器的成本远高于6%或7%电抗器，故除非真有相当多的3次谐波成份，否则绝大多数的状况，还是串接6%或7%之电抗器即可。

以下为以400V,50Hz系统，补偿50KVAR，串接7%电抗器为例作为说明。

这样的设计当中该注意到的问题即是：

电容器串接电抗器时，电容器之选用

如果电容器串了7%的电抗器，而电抗器之阻抗向量与电容器之阻抗向量刚好相差180°。故跨于电容器之电压会比系统电压还高出(1/0.93)倍，(在此例为400V/0.93=430V)。且因为这样的设计会有一部份的谐波成份流入电容器+7%电抗器组中，故电容器的耐压须适度地考虑以下几点而将其耐压适度的提高。而且在提高电容器耐压的同时，亦须考虑到电容器的特性，须同时也提高电容器的容量，使该电容器在工作电压时能有适量的输出无功

•系统电压变化

•外加电抗器而造成的压升

•部份谐波电流流入而造成的压升

在这个例子中，电容器实际上是在430V工作，且电容器在430V工作时，需有50kvar/0.93=53.76kvar之无功输出。

在系统电压亦有可能变化的考虑之下，通常建议电容器的电压至少选用440V或480V。

因Qc=ωCV*V，电容器输出容量正比于电压的平方倍

若选用440V电容器，则电容器容量须为

53.76kvar*(440V/430V)*(440V/430V)=56.27kvar，约等于56kvar

若选用480V电容器，则电容器容量须为

53.76kvar*(480V/430V)*(480V/430V)=66.96kvar，约等于67kvar
电容器串接电抗器时，电抗器之选用

而因上述电容器+7%电抗器的组合，考虑以下几个重点

1.在电力系统有6n±1次谐波存在时，该5,7,11,13….次谐波会也因为欧姆定律而流进入电容器+7%电抗器的组合。

2.而且当电力系统因电压不稳定造成高于400V的电压生时，基波电流亦会上扬。

3.电容器制造时，电容值可能有-5%~+10%的容许制造公差。如果该电容器是处于正公差的状况(亦即0%~+10%)，流入电容器+电抗器组合的电流，亦会有高于预期值。

4.在最极端的状况下，所有可能的过电流及谐波成分同时存在，电抗器必须保有线性度，不能因为这些过电流而铁芯磁饱和，而造成电感值下降。

故电抗器的选用，必须考虑到以下几点而将其耐电流量适度的提高以及控制线性度

•部份谐波电流的流入

•系统电压变动而造成的电流变化

•电容器容许制造公差造成的过电流

•所有电流之代数和的1.2倍，仍保有其线性度，电感值须维持95%以上

若考虑系统电压变动而造成的电流变化加上电容器容许制造公差造成的过电流，电抗器基波耐电流值，可考虑多10%基波过电流

I1=Ifundamental*1.1=50kvar/(400V*1.732)*1.1

=72.17Amp*1.1=79.4Amp

若考虑400V馈线有

第5次电压谐波失真率6%

则流入电容器+电抗器组合的5次谐波电流会有I5=26.8Amp

第7次电压谐波失真率5%

则流入电容器+电抗器组合的7次谐波电流会有I7=9.7Amp

线性度之建议设计值

Ilin=1.2*(I1+I5+I7)=139Amp

无源滤波器

当谐波成份太大，而以上之De-tunedFilter(电容器加装6%，7%，13%，14%，15%之电抗器)不足以吸收大量谐波的时候。此时，便须要所谓的TunedFilter或称FineTunedFilter，即一般通称真正的无源滤波器。一般所谓TunedFilter与De-tunedFilter最大的差别在于TunedFilter之串联共振点会比De-tunedFilter之串联共振点更靠近特性谐波之频率，以期TunedFilter滤波效果更好，而能大量吸收系统中所产生之大量谐波。

但因为TunedFilter通常会有大量之谐波流入滤波器中，故在该电容器及电抗器之耐电压及耐电流以及安全裕度方面，就必须要比De-tunedFilter更加周全的考虑，这部分将在其他的文章中再加以讨论。

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